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【微积分电路】微积分电路分析

日期:2017-05-04 12:26
微分电路与积分电路分析
2011-03-21 14:43
一、矩形脉冲信号
在数字电路中,经常会碰到如图4-16所示的波形,此波形称为矩形脉冲信号。其中脉冲幅度,为脉冲宽度,为脉冲周期。
当矩形脉冲作为RC串联电路的激励源时,选取不同的时间常数及输出端,就可得到我们所希望的某种输出波形,以及激励与响应的特定关系。
微积分电路 微积分电路分析
图4-16 脉冲信号
二、微分电路
在图4-17所示电路中,激励源
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为一矩形脉冲信号,响应是从电阻两端取出的电压,即,电路时间常数小于脉冲信号的脉宽,通常取。
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图4-17 微分电路图
因为t<0时,,而在t = 0 时,突变到,且在0< t < t1期间有:,相当于在RC串联电路上接了一个恒压源,这实际上就是RC
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串联电路的零状态响应:。由于,则由图4-17电路可知。 。所以,即:输出电压产生了突变,从0 V突跳到
因为,所以电容充电极快。当时,有,则。故在期间内,电阻两端就输出一个正的尖脉冲信号,如图4-18所示。
在时刻,又突变到0 V,且在期间有:= 0 V,相当于将RC串联电路短
接,这实际上就是RC串联电路的零输入响应状态:
由于 因为时,,故。 时,有。 ,所以电容的放电过程极快。当,使
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,故在
期间,电阻两端就输出一个负的尖脉冲信号,如图4-18所示。
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图4-18 微分电路的ui与uO波形
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由于
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为一周期性的矩形脉冲波信号,则也就为同一周期正负尖脉冲波信号,如图4-18所示。
尖脉冲信号的用途十分广泛,在数字电路中常用作触发器的触发信号;在变流技术中常用作可控硅的触发信号。
这种输出的尖脉冲波反映了输入矩形脉冲微分的结果,故称这种电路为微分电路。 微分电路应满足三个条件:① 激励必须为一周期性的矩形脉冲;② 响应必须是从电阻两端取出的电压;③ 电路时间常数远小于脉冲宽度,即
三、积分电路
在图4-19所示电路中,激励源
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为一矩形脉冲信号,响应是从电容两端取出的电压,即,且电路时间常数大于脉冲信号的脉宽,通常取
因为
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时,。在
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,在t =0时刻期间内,。 时,仍有, 。 突然从0 V上升到,此时为RC串联状态的零状态响应,即
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由于,所以电容充电极慢。当时,。电容尚未充电至稳态时,输入期间内,,此时为RC串联信号已经发生了突变,从
电路的零输入响应状态,即
由于突然下降至0 V。则在。 ,所以电容从处开始放电。因为,放电进行得极慢,当电容电压还未衰减到时,又发生了突变并周而复始地进行。这样,在输出端就得到一个锯齿波信号,如图4-20所示。
锯齿波信号在示波器、显示器等电子设备中作扫描电压。
由图4-20波形可知:若越大,充、放进行得越缓慢,锯齿波信号的线性就越好。 从图4-20波形还可看出,是对积分的结果,故称这种电路为积分电路。
RC积分电路应满足三个条件:①
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为一周期性的矩形波;② 输出电压是从电容两端取
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出;③电路时间常数远大于脉冲宽度,即
图4-19 积分电路图 图4-20 积分电路的ui与uo波形
【例4-6】 在图4-21(a)所示电路中,输入信号的波形如图4-21(b)所示。试画出下列两种参数时的输出电压波形。并说明电路的作用。
① 当时;② 当时。
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图4-21 电路图图
解:① 因为 而
② 因为为
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故,所以, ,显然,此时电路是一个微分电路,其输出电压波形如图4-22(a)所示。 . ,但 很接近于
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,所以
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。 。所以电容充电较慢,即时
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;。 时
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此时,已从10 V突跳到0 V,则电容要经电阻放电,即
所以
则当
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时,时,。 ; 。 。
输出电压波形如图4-22(b)所示。。
由图4-22可知:当越大时,波形就越接近于波形。所以,此时的电路就称为耦合电路。
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